Mathématiques
Enseignant · Antoine Géré
| Semestre 1 | Semestre 2 | Semestre 3 | Semestre 4 | Semestre 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Cours | 14 séances | 14 séances | 14 séances | 14 séances | — |
| Travaux dirigés | 14 séances | 14 séances | 14 séances | 14 séances | — |
| Total | 28 séances | 28 séances | 28 séances | 28 séances | — |
Les notes de cours ci-dessous sont en cours d'élaboration. Pour toute question ou remarque, contactez-moi à a.gere@istom.fr.
Vous pouvez également vous exercer sur votre espace jai20enmaths, où vous retrouverez des notions de cours et des exercices corrigés.
Semestre 1
- Fonctions à une variable réelle
Révision des notions essentielles : définitions, propriétés, variations, limites, continuité et dérivation. L'objectif est de consolider les outils nécessaires à l'étude et à la modélisation de phénomènes à l'aide de fonctions.
↳ feuille de travaux dirigés - Fonctions usuelles
Les fonctions usuelles et leur rôle essentiel dans la résolution de problèmes scientifiques.
↳ feuille de travaux dirigés - Nombres complexes
Des bases aux applications plus avancées, notamment en géométrie.
↳ feuille de travaux dirigés - Suites numériques
Étude des suites réelles : convergence, monotonie, suites arithmétiques et géométriques, et premières notions de limite.
↳ feuille de travaux dirigés
- 1 examen par chapitre (1 semaine après la fin du chapitre) ;
- QCMs et contrôles de connaissance éventuels ;
- validation du parcours jai20enmaths si vous n’avez pas fait de maths au lycée ;
- 1 partiel de fin de semestre.
Semestre 2
- Polynômes
Manipulation des polynômes : degré, racines, factorisation et division euclidienne.
↳ feuille de travaux dirigés - Intégration
Calcul intégral : primitives, intégration par parties et changement de variable, avec applications au calcul d’aires.
↳ feuille de travaux dirigés - Équations différentielles
Résolution des équations différentielles du premier et du second ordre, et modélisation de phénomènes d’évolution.
↳ feuille de travaux dirigés - Développement limité
Approximation locale des fonctions par des polynômes : formules de Taylor et applications au calcul de limites.
↳ feuille de travaux dirigés
- 1 examen par chapitre (1 semaine après la fin du chapitre) ;
- QCMs et contrôles de connaissance éventuels ;
- validation du parcours jai20enmaths si vous n’avez pas eu la moyenne en maths au S1 ;
- 1 partiel de fin de semestre.
Semestre 3
- Calcul matriciel
Opérations sur les matrices : produit, inverse, et représentation des systèmes linéaires.
↳ feuille de travaux dirigés - Déterminant
Le déterminant : calcul, propriétés, et application à l’inversibilité et à la résolution des systèmes linéaires.
↳ feuille de travaux dirigés - Diagonalisation
Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation, avec applications au calcul des puissances de matrices.
↳ feuille de travaux dirigés
- 1 examen par chapitre (1 semaine après la fin du chapitre) ;
- QCMs et contrôles de connaissance éventuels ;
- validation du parcours jai20enmaths si vous n’avez pas eu la moyenne en maths au S2 ;
- 1 partiel de fin de semestre.
Semestre 4
- Fonctions à plusieurs variables réelles
Dérivées partielles, gradient et recherche d’extrema pour les fonctions de plusieurs variables réelles.
↳ série d'exercices corrigés - Intégrales multiples
Intégrales doubles et triples : calcul sur des domaines du plan et de l’espace, et changements de coordonnées.
↳ feuille de travaux dirigés - Géométrie dans le plan et l'espace
Vecteurs, droites et plans, produits scalaire et vectoriel, et applications géométriques dans le plan et l’espace.
↳ feuille de travaux dirigés
- 1 examen par chapitre (1 semaine après la fin du chapitre) ;
- QCMs et contrôles de connaissance éventuels ;
- validation du parcours jai20enmaths si vous n’avez pas eu la moyenne en maths au S3 ;
- 1 partiel de fin de semestre.
Semestre 5 · optionnel
Pour ce semestre optionnel, nous nous intéresserons à la notion d'espace vectoriel. La rédaction d'une introduction aux espaces vectoriels n'est pas encore terminée ; voici en attendant quelques ressources :
- Un cours sur les espaces vectoriels (BCPST)
- La série d'exercices correspondante
- Une magnifique présentation de l'algèbre linéaire en vidéo
- validation du parcours jai20enmaths si vous n’avez pas eu la moyenne en maths au S4.
Examens et divers ressources
Les sujets d'examens donnés au fil des semestres, avec leurs corrections.
Corrections supplémentairesCorrigés complémentaires et exercices détaillés.
Pour aller plus loinRessources et compléments pour approfondir le programme.
Mise en forme par Antoine Géré.